• Premessa

• Avvertenza

• Introduzione

• I numeri naturali
* L'idea di numero
* Come contano gli animali
* Ossa, bastoni e nodi: strumenti per il conteggio
* Il conteggio corporale
* I nomi dei numeri
* I numeri figurati
* I quadrati magici
* La numerazione digitale
* La storia dei sistemi di numerazione
* Come scrivere e leggere i numeri in base dieci
* I conigli di Fibonacci
* Tracce di sistemi non decimali
* Basi non decimali
* Giochi e magie binari
* Gli abachi, macchine per far di conto
* L'uso dell'abaco
* Il calcolo digitale
* Gli algoritmi per le operazioni fondamentali
* Operazioni magiche
* Criptoaritmetica
* Antichi algoritmi
* Algoritmi medioevali
* Problemi medioevali di aritmetica ricreativa
* L'elevamento a potenza
* Definizione per astrazione di Frege e Russell del numero naturale
* Un'altra idea per descrivere i numeri naturali
* Il sistema assiomatico di Peano
* I giochi aritmetici di Peano
* I numeri naturali nella logica matematica: il sistema S
* L'insieme N dei numeri naturali
* I numeri primi
* Problemi aperti sui numeri primi
* Numeri pitagorici e ultimo teorema di Fermat
* Indovinare il numero

• I numeri interi
* Estensione di N all'insieme Z dei numeri interi
* La storia dei numeri interi
* La struttura algebrica dell'insieme Z
• I numeri razionali
* Estensione di Z all'insieme Q dei numeri razionali
* Rappresentazioni di Q: frazioni e numeri decimali
* L'insieme Q dei numeri razionali
* Il problema dei cammelli
* Dalle frazioni ai numeri decimali
* Ricreazioni aritmetiche dei Greci
* L'operazione di estrazione di radice
* Algoritmi per l'estrazione di radici
* La rappresentazione dei numeri nei calcolatori
* Breve storia del calcolo automatico
• I numeri irrazionali e i numeri reali
* Segmenti commensurabili e incommensurabili. I numeri irrazionali
* La continuità
* L'insieme R dei numeri reali
* Dai numeri irrazionali ai numeri reali
* Un celebre irrazionale: pi greco
* Come ricordare pi greco


• I numeri immaginari e i numeri complessi
* I numeri immaginari I
* I numeri complessi C
* La storia dei numeri complessi
* I numeri complessi a più unità. I quaternioni
* I numeri algebrici e i numeri trascendenti
* I numeri algebrici A
* I numeri trascendenti T
* La storia dei numeri trascendenti

• Cardinalità e ordinalità di insiemi transfiniti
* La cardinalità degli insiemi N, Z, Q, A
* La cardinalità di R, I, C, T
* I numeri transfiniti
* Cenno sui numeri ordinali
• Didattica dell'aritmetica
* L'insegnamento dell'aritmetica nella scuola
* La scuola dell'infanzia
* Esempi di attività: lo scatolone e la retta dei numeri
* La scuola elementare
* Sussidi didattici per la base dieci
* Sussidi didattici per le basi non decimali
* La scuola media inferiore
* La scuola media superiore
* La calcolatrice e l'aritmetica
* Il calcolatore e l'aritmetica
* Letture per approfondire

• Bibliografia

• Soluzioni degli esercizi proposti

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Serie: Matematica: cultura e didattica

Subjects: Disciplinary Didactics - Teachers Tools