Che idea abbiamo dello spazio? Si racconta che Archita di Taranto - filosofo, politico e matematico pitagorico del IV secolo a. C. - si chiedesse non senza ironia: "Se scaglio una freccia dal bordo dello spazio, dove va a finire?". È omogeneo e isotropo, come si tende a pensare? Quali proprietà eredita dai corpi che contiene e quali trasmette loro? Fino a che punto è un costrutto del pensiero e quanto un dato reale?
Questo libro vuole presentare i cambiamenti che si sono verificati, in geometria, nel senso e nel concetto di spazio. Dal periodo classico, quando lo spazio è l'ambiente intuitivo, naturale, nel quale si possono descrivere i rapporti fra forme e quantità, alle grandi scoperte della geometria del Seicento - geometria analitica, geometria differenziale - rispetto alle quali la natura non è solo da descrivere e capire ma anche da utilizzare, fino al tempo moderno, quando le esigenze della rappresentazione che vengono dal passato, come la prospettiva in campo artistico, richiedono di modificarlo - e diventa lo spazio della geometria proiettiva - o sottili problemi logici irrisolti da lungo tempo conducono a profonde trasformazioni, come nel caso della geometria non euclidea. Si tratta di una "geometria leggera" nel senso che vuole evitare le formalizzazioni troppo specializzate per concentrarsi sui concetti e sugli esempi significativi.
Una geometria che intende suggerire idee e metodi più che teoremi, esporre punti di vista più che teorie formali o applicazioni, senza alcuna pretesa di completezza, ma senza evitare, allo stesso tempo, di ricorrere quando necessario all'apparato tecnico, da leggere con l'attenzione e la curiosità che sono sempre richieste dai testi matematici. Lo sviluppo dell'idea di spazio che si è prodotta in geometria viene raccontato nei termini di un'avventura intellettuale, fissata in alcune problematiche caratteristiche.
Questo "racconto della geometria" affonda le proprie radici nel mondo antico e conduce a poco a poco verso la consapevolezza che lo "spazio ordinario", quello della nostra esperienza, l'ambiente nel quale ci sentiamo tutti intuitivamente immersi, è solo il punto di partenza.

Renato Betti è stato professore ordinario di Geometria al Politecnico di Milano. I suoi interessi scientifici riguardano la Teoria delle categorie e le sua applicazioni alle strutture algebriche e geometriche. Svolge anche un'intensa attività divulgativa come condirettore del trimestrale di cultura matematica Lettera matematica Pristem. È membro dell'Accademia Nazionale Virgiliana. Fra i suoi libri più recenti: Lobacevskij. L'invenzione della geometria non euclidea (Bruno Mondadori 2005); Vite matematiche. Protagonisti del '900 da Hilbert a Wiles (a cura di, con C. Bartocci, A. Guerraggio e R. Lucchetti, Springer Italia 2007); La matematica come abitudine del pensiero. Le idee scientifiche di Pavel Florenskij (I libri del Pristem 2009); Storie e protagonisti della matematica italiana (a cura di, con A. Guerraggio e S. Termini, Springer Italia 2013).